【題目】某班主任對全班50名學生的學習積極性和對待班級工作的態度進行了調查，統計數據如下表所示：
積極參加班級工作 | 不太主動參加班級工作 | 合計 | |
學習積極性高 | 18 | 7 | 25 |
學習積極性一般 | 6 | 19 | 25 |
合計 | 24 | 26 | 50 |
(1)如果隨機抽查這個班的一名學生，那么抽到積極參加班級工作的學生的概率是多少？抽到不太主動參加班級工作且學習積極性一般的學生的概率是多少？
(2)試運用獨立性檢驗的思想方法分析：學生的學習積極性與對待班級工作的態度是否有關？并說明理由．
參考公式與臨界值表：K2＝
.
P(K2≥k) | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
k | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知橢圓C的中心在原點，其一個焦點與拋物線y2＝4
x的焦點相同，又橢圓C上有一點M(2，1)，直線l平行于OM且與橢圓C交于A，B兩點，連接MA，MB.
(1)求橢圓C的方程；
(2)當MA，MB與x軸所構成的三角形是以x軸上所在線段為底邊的等腰三角形時，求直線l在y軸上截距的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列{an}滿足a1＝a，an＋1＝2an＋
(a，λ∈R)．
(1)若λ＝－2，數列{an}單調遞增，求實數a的取值范圍；
(2)若a＝2，試寫出an≥2對任意的n∈N*成立的充要條件，并證明你的結論．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某制藥廠生產某種顆粒狀粉劑，由醫藥代表負責推銷，若每包藥品的生產成本為
元，推銷費用為
元，預計當每包藥品銷售價為
元時，一年的市場銷售量為
萬包，若從民生考慮，每包藥品的售價不得高于生產成本的
，但為了鼓勵藥品研發，每包藥品的售價又不得低于生產成本的
(1) 寫出該藥品一年的利潤
(萬元)與每包售價
的函數關系式，并指出其定義域；
(2) 當每包藥品售價
為多少元時，年利潤
最大，最大值為多少？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知在極坐標系中點C的極坐標為
.
(1)求出以點C為圓心，半徑為2的圓的極坐標方程(寫出解題過程)并畫出圖形；
(2)在直角坐標系中，以圓C所在極坐標系的極點為原點，極軸為x軸的正半軸建立直角坐標系，點P是圓C上任意一點，Q(5，－
)，M是線段PQ的中點，當點P在圓C上運動時，求點M的軌跡的普通方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，某市新體育公園的中心廣場平面圖如圖所示，在y軸左側的觀光道曲線段是函數
，
時的圖象且最高點B（-1，4），在y軸右側的曲線段是以CO為直徑的半圓弧．
（1）試確定A，
和
的值；
（2）現要在右側的半圓中修建一條步行道CDO（單位：米），在點C與半圓弧上的一點D之間設計為直線段（造價為2萬元/米），從D到點O之間設計為沿半圓弧的弧形（造價為1萬元/米）．設
（弧度），試用
來表示修建步行道的造價預算，并求造價預算的最大值？（注：只考慮步行道的長度，不考慮步行道的寬度）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】現從某班的一次期末考試中，隨機的抽取了七位同學的數學(滿分150分）、物理（滿分110分）成績如下表所示，數學、物理成績分別用特征量
表示，
特征量 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
t | 101 | 124 | 119 | 106 | 122 | 118 | 115 |
y | 74 | 83 | 87 | 75 | 85 | 87 | 83 |
求
關于t的回歸方程；
（2）利用（1）中的回歸方程，分析數學成績的變化對物理成績的影響，并估計該班某學生數學成績130分時，他的物理成績(精確到個位).
附：回歸方程
中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：
． 
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