Question

設函數．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）記△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，求b值．

Answer 1

【答案】分析：（1）把已知函數整理為y=Asin（ωx+Φ）的形式，運用公式求周期；
（2）把若f（A）=1代入整理后的函數式，求出角A的值，然后運用余弦定理或正弦定理均可求解，用正弦定理求解時注意解的情況．
解答：解：（1）=，∴f（x）的最小正周期T=2π．
（2）由f（A）=1得，
∵，∴，故A=．
解法1：由余弦定理a²=b²+c²-2bcosA，
得b²-2b+2=0，解得b=1或2．
解法2：由正弦定理，得，所以，則．
當．
當．
故b的值為1或2．
點評：本題考查了三角函數的周期的求法，同時考查了解三角問題，求解與三角函數有關的周期問題，往往要把解析式化為y=Asin（ωx+Φ）的形式；求解三角形，關鍵是給出兩邊及一邊的對角的解的取舍．