Question

設函數．
（1）求f（x）的值域；
（2）記△ABC的內角A，B，C所對邊長分別為a，b，c，若，c=3，求a的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用兩角和差的余弦公式、半角公式化簡函數f（x）的解析式為cos（x+）+1，由此求得它的值域．
（2）△ABC中，若，c=3，則得 B=．由余弦定理可求得a的值．
解答：解：（1）函數 =sinxcos+cosxsin+2×=cosx-sinx=cos（x+）+1，
由于 cos（x+）∈[-1，1]，∴cos（x+）+1∈[0，2]，
故函數的值域為[0，2]．
（2）△ABC中，若，c=3，則得 cos（B+）=-，故 B=．
由余弦定理可得 b²=a²+c²-2ac•cosB，化簡可得a²-3a+2=0，解得a=1，或a=2．
點評：本題主要考查兩角和差的余弦公式、半角公式的應用，余弦函數的定義域和值域，余弦定理的應用，屬于中檔題．