Question

若實(shí)數(shù)a滿足a＞|y-1|-|y-2|（y∈R）恒成立，則函數(shù)f（x）=log_a（x²-5x+6）的單調(diào)減區(qū)間為（　　）

A．（ 5 2 ，+∞）

B．（3，+∞）

C．（-∞， 5 2 )

D．（-∞，2）

Answer 1

令g（y）=|y-1|-|y-2|=

1      y≥2 2y-3 1＜y＜ -1     y＜1

2則函數(shù)的圖象如下圖，由圖可知函數(shù)的最大值1
由a＞|y-1|-|y-2|（y∈R）恒成立可知a＞g（y）_max，a＞1
函數(shù)f（x）=log_a（x²-5x+6）的定義域?yàn)閧x|x＞3，或x＜2}
令t=x²-5x+6在（-∞，2]上單調(diào)遞減，在[3，+∞）單調(diào)遞增
y=log_at在（0，+∞）單調(diào)遞增
由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知，函數(shù)f（x）在（-∞，2）單調(diào)遞減
故選：D