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過雙曲線C:-=1(a>0,b>0)的一個焦點作圓x2+y2=a2的兩條切線,切點分別為A、B.若∠AOB=120°(O是坐標原點),則雙曲線C的離心率為    .
2
如圖,由題知
OA⊥AF,OB⊥BF
且∠AOB=120°,
∴∠AOF=60°.
又OA=a,OF=c,
==cos60°=,
=2.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知雙曲線的焦點在x軸上,兩個頂點間的距離為2,焦點到漸近線的距離為.
(1)求雙曲線的標準方程;
(2)寫出雙曲線的實軸長、虛軸長、焦點坐標、離心率、漸近線方程.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知雙曲線-=1的右焦點與拋物線y2=12x的焦點重合,則該雙曲線的焦點到其漸近線的距離等
于(  )
A.B.4C.3D.5

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知雙曲線C的方程為-=1(a>0,b>0),離心率e=,頂點到漸近線的距離為.

(1)求雙曲線C的方程;
(2)如圖,P是雙曲線C上一點,A、B兩點在雙曲線C的兩條漸近線上,且分別位于第一、二象限.若,λ∈.求△AOB的面積的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

雙曲線-=1的漸近線與圓(x-3)2+y2=r2(r>0)相切,則r=(  )
A.B.2C.3D.6

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

下列曲線中離心率為的是(  )
A.-=1B.-=1
C.-=1D.-=1

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知雙曲線C:-=1的焦距為10,點P(2,1)在C的漸近線上,則C的方程為(  )
A.-=1B.-=1
C.-=1D.-=1

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

雙曲線的離心率,則以雙曲線的兩條漸近線與拋物線的交點為頂點的三角形的面積為(   )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

是等腰三角形,,則以為焦點且過點的雙曲線的離心率為(      )
A.B.C.D.

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同步練習冊答案
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