Question

（2013•宜賓二模）用紅、黃、藍、白、黑五種顏色涂在“田“字形的4個小方格內，一格涂一種顏色而且相鄰兩格涂不同的顏色，如顏色可以重復使用，則有且僅有兩格涂相同顏色的概率為（　　）

• A．

  3

• B．

  1

  3

• C．

  1

  2

• D．

  6

  13

Answer 1

分析：先考慮所有可能的情況：①當1與4的顏色相同時，先排1，有5種結果，再排2，有4種結果，4與1相同，最后排3，有4種結果，
②當A與C的顏色不同時，類似利用乘法原理，最后根據分類計數原理得到結果；
再確定有且僅有兩格涂相同顏色包含的情況，利用古典概型的概率計算公式求出即可．

解答：解：先考慮所有可能的情況，如圖示：

1	2
3	4

①當1與4的顏色相同時，先排1，有5種結果，再排2，有4種結果，4與1相同，最后排3，有3種結果，共有C₅¹C₄¹C₄¹=80種結果
②當A與C的顏色不同時，有C₅¹C₄¹C₃¹C₃¹=180種結果，根據分類計數原理知共有80+180=260，
同理得到“有且僅有兩格涂相同顏色”共包含120種結果，故有且僅有兩格涂相同顏色的概率為P=

120

260

=

6

13

故答案為：D．

點評：本題考查分類計數原理以及古典概型問題，注意對于復雜一點的計數問題，有時分類以后，每類方法并不都是一步完成的，必須在分類后又分步，綜合利用兩個原理解決．