Question

已知函數(shù)

(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值；

(2)求證：當(dāng)x＞1時(shí)，f(x)＞g(x)；

(3)如果x₁≠x₂，且f(x₁)＝f(x₂)，求證：f(x₁)＞f(2－x₂)．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)∵＝，∴＝　　(2分) 　　令＝0，解得． 　　∴在內(nèi)是增函數(shù)，在內(nèi)是減函數(shù)　　(3分) 　　∴當(dāng)時(shí)，取得極大值＝　　(4分) 　　(2)證明：，則 　　＝　　(6分) 　　當(dāng)時(shí)，＜0，＞2，從而＜0， 　　∴＞0，在是增函數(shù)． 　　　　(8分) 　　(3)證明：∵在內(nèi)是增函數(shù)，在內(nèi)是減函數(shù)． 　　∴當(dāng)，且時(shí)，、不可能在同一單調(diào)區(qū)間內(nèi)． 　　不妨設(shè)， 　　由(2)的結(jié)論知時(shí)，＞0，∴． 　　∵，∴． 　　又，∴　　(12分)