Question

20．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$滿足|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{2}$，$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow{b}$的夾角為$\frac{π}{4}$，則|$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{10}$．

Answer 1

分析 利用兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義，根據(jù)|$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{{（\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}）}^{2}}$=$\sqrt{{\overrightarrow{a}}^{2}+2\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}{+\overrightarrow{b}}^{2}}$，計(jì)算求的結(jié)果．

解答 解：由題意可得|$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{{（\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}）}^{2}}$=$\sqrt{{\overrightarrow{a}}^{2}+2\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}{+\overrightarrow{b}}^{2}}$=$\sqrt{4+2•2•\sqrt{2}•cos\frac{π}{4}+2}$=$\sqrt{10}$，
故答案為：$\sqrt{10}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義，求向量的模的方法，屬于基礎(chǔ)題．