Question

已知方程sin(

x

2

+

π

6

)=

3

2

，M={x|x=2kπ+(-1)k•

2π

3

-

π

3

，k∈Z}，N={x|x=4kπ+

π

3

，k∈Z}∪{x|x=(4k+1)π，k∈Z}．那么（　　）

A．M和N都是方程的解集

B．M是方程的解集，N不是方程的解集

C．M不是方程的解集，N是方程的解集

D．M和N都不是方程的解集

Answer 1

分析：直接求出三角方程的解集，把解集進行轉化表達形式，即可判斷正確的選項．

解答：解：因為sin(

x

2

+

π

6

)=

3

2

，所以

x

2

+

π

6

=2kπ +

π

3

，或

x

2

+

π

6

=2kπ +π-

π

3

，k∈Z；
所以x=4kπ+

π

3

，k∈Z或x=(4k+1)π，k∈Z，
即N={x|x=4kπ+

π

3

，k∈Z}∪{x|x=(4k+1)π，k∈Z}；
因為{x|x=4kπ+

π

3

，k∈Z}∪{x|x=(4k+1)π，k∈Z}
={x|x=2kπ+(-1)k•

2π

3

-

π

3

，k∈Z}=M；
所以M，N都是三角方程的解集，
故選A．

點評：本題是中檔題，考查三角方程的解法，集合的基本運算，考查計算能力．