Question

已知α是第四象限角，則方程sinα•x²+y²=sin2α所表示的曲線是（　　）

A．焦點在x軸上的橢圓

B．焦點在y軸上的橢圓

C．焦點在x軸上的雙曲線

D．焦點在y軸上的雙曲線

Answer 1

分析：由已知，考慮將原方程變形，能得出

x2

2cosα

-

y2

-sin2α

=1，由此容易判斷得出為雙曲線的標準方程形式．

解答：解：因為α是第四象限角，所以sinα＜0，cosα＞0，sin2α=2sinαcosα＜0，-sin2α＞0，
將原方程變形為

x2

2cosα

-

y2

-sin2α

=1，根據雙曲線的標準方程形式，可知它表示焦點在x軸上的雙曲線．
故選C．

點評：本題考查圓錐曲線的判定，一般是將原方程變形，結合圓錐曲線的標準方程形式作答．