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已知a1=1,an+1-an=2n-n,求an.

答案:
解析:

解:∵an+1-an=2n-n,

∴a2-a1=21-1,

a3-a2=22-2,

a4-a3=23-3,

……

an-an-1=2n-1-(n-1).

∴an-a1=(21+22+23+…+2n-1)-[1+2+3+…+(n-1)]=2n-2-,

an=2n--1.

而a1=1也適合上式.

∴an=2n--1.


練習冊系列答案
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求證:(1)數列{}是等比數列;

(2)Sn+1=4an.

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(12分)數列{an}的前n項和記為Sn,已知a1=1,an+1=Sn(n=1,2,3,…).

證明:(1).數列{}是等比數列;(2).Sn+1=4an.

 

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