Question

在數列{a_n}中，a₁＝1，當n≥2時，其前n項和S_n滿足.
(1)求S_n的表達式；
(2)設b_n＝，求{b_n}的前n項和T_n.

Answer 1

(1)因為，所以n≥2，s_n²=（s_n-s_n-1）（s_n-），
所以s_n=，即=2（n≥2）
所以，=2n-1,
(2) 由（1）得，
所以，，
又是增函數,,故結論得證.

試題分析：(1),(2)
又是增函數,,故結論得證.
點評：中檔題，本題綜合考查數列的前n項和與通項的關系，“裂項相消法”，不等式的證明。涉及，往往通過研究的差，確定數列的通項公式。“裂項相消法”“分組求和法”“錯位相減法”是常常考查的數列求和方法。