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已知數列滿足:,定義使為整數的叫做希望數,則區間[1,2013] 內所有希望數的和M=(   )
A.2026 B.2036C.32046 D.2048
A

試題分析:=,(n∈N*),
∴a1•a2•a3…ak=
又∵a1•a2•a3…ak為整數
∴k+2必須是2的n次冪(n∈N*),即k=2n-2.
∴k∈[1,2013]內所有的幸運數的和
M=(22-2)+(23-2)+(24-2)+…+(210-2)
=-2×9=2026,故選A。
點評:中檔題,作為新定義問題,關鍵是理解題意。本題綜合性較強,對考查學生綜合應用數學知識的能力有較好的考查。
練習冊系列答案
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,且,則的值為         (    )
A.9B.8 C.7D.6

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設數列的前n項和為,令,稱為數列, ,的“理想數”,已知數列, ,的“理想數”為2004,那么數列12, , ,的“理想數”為(    )
A.2002B.2004C.2008D.2012

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在數列{an}中,a1=1,當n≥2時,其前n項和Sn滿足.
(1)求Sn的表達式;
(2)設bn,求{bn}的前n項和Tn.

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數列{a}中,a=,前n項和為,則項數n為
A.12B.11C.10D.9

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對于大于1的自然數n次冪可用奇數進行如圖所示的“分裂”,仿此,記的“分裂”中最小的數為,而的“分裂”中最大的數是,則     

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《九章算術》“竹九節”問題:現有一根9節的竹子,自上而下各節的容積成等差數列,上面4節的容積共3升,下面3節的容積共4升,則第5節的容積為________升。

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在數列中,.
(1)求的通項公式;
(2)令,求數列的前項和.

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定義:數列,滿足d為常數,我們稱為等差比數列,已知在等差比數列中,,則的個位數(   )
A.3B.4C.6D.8

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同步練習冊答案
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