【題目】某廠生產某產品的年固定成本為250萬元，每生產
千件，需另投入成本
（萬元），若年產量不足
千件， 
的圖像是如圖的拋物線，此時
的解集為
，且
的最小值是
，若年產量不小于
千件， 
，每千件商品售價為50萬元，通過市場分析，該廠生產的商品能全部售完；
（1）寫出年利潤
（萬元）關于年產量
（千件）的函數解析式；
（2）年產量為多少千件時，該廠在這一商品的生產中所獲利潤最大？
【答案】(1) 
(2) 當年產量
千件時，該廠在這一商品的生產中所獲利潤最大，為
萬元.
【解析】試題分析：（1）由題可知，利潤=售價-成本，分別對年產量不足
件，以及年產量不小于
件計算，代入不同區間的解析式，化簡求得
；
（2）分別計算年產量不足
件，以及年產量不小于
件的利潤，當年產量不足80件時，由配方法解得利潤的最大值為950萬元，當年產量不小于
件時，由均值不等式解得利潤最大值為1000萬元，故年產量為
件時，利潤最大為
萬元；
試題解析：（1）當
時， 
；
當
時， 
，
所以
（
）．
（2）當
時， 
此時，當
時， 
取得最大值
萬元．
當
時， 
此時，當
時，即
時， 
取得最大值
萬元， 
所以年產量為
件時，利潤最大為
萬元．
優等生題庫系列答案
53天天練系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】排列組合
（1）7位同學站成一排，甲、乙兩同學必須相鄰的排法共有多少種？
（2）7位同學站成一排，甲、乙和丙三個同學都不能相鄰的排法共有多少種？
（3）7位同學站成一排，甲不站排頭，乙不站排尾，不同站法種數有多少種？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】我們稱滿足： 
（
）的數列
為“
級夢數列”.
（1）若
是“
級夢數列”且
.求： 
和
的值；
（2）若
是“
級夢數列”且滿足
， 
，求
的最小值；
（3）若
是“0級夢數列”且
，設數列
的前
項和為
.證明： 
（
）.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，有一塊半圓形空地，開發商計劃建一個矩形游泳池
及其矩形附屬設施
，并將剩余空地進行綠化，園林局要求綠化面積應最大化．其中半圓的圓心為
，半徑為
，矩形的一邊
在直徑上，點
、
、
、
在圓周上，
、
在邊
上，且
，設
．
（1）記游泳池及其附屬設施的占地面積為
，求的表達式；
（2）怎樣設計才能符合園林局的要求？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
的定義域為
，其中
為常數；
（1）若
，且
是奇函數，求
的值；
（2）若
， 
，函數
的最小值是
，求
的最大值；
（3）若
，在
上存在
個點
，滿足
， 
，
，使得
，
求實數
的取值范圍；
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
： 
的離心率為
，以橢圓長、短軸四個端點為頂點為四邊形的面積為
.
（Ⅰ）求橢圓
的方程；
（Ⅱ）如圖所示，記橢圓的左、右頂點分別為
、
，當動點
在定直線
上運動時，直線
分別交橢圓于兩點
、
，求四邊形
面積的最大值.
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