Question

函數f（x）=3sin（2x-

π

3

）的圖象為C，下列結論中正確的是（　　）

• A、圖象C關于直線x=

  π

  6

  對稱
• B、圖象C關于點（-

  π

  6

  ，0）對稱
• C、函數f（x）在區間（-

  π

  12

  ，

  5π

  12

  ）內是增函數
• D、由y=3sin2x的圖象向右平移

  π

  3

  個單位長度可以得到圖象C

Answer 1

分析：A：利用三角函數在對稱軸處取得函數的最值，驗證選項A
B：正弦類函數圖象的對稱點是圖象的平衡點，可驗證選項B
C：令u=2x-

π

3

，當-

π

12

＜x＜

5π

12

時，-

π

2

＜u＜

π

2

，由于y=3sinu在（-

π

2

，

π

2

）上是增函數，利用復合函數的單調性可驗證選項C
D：由于y=3sin2x的圖象向右平移

π

3

個單位得y=3sin2（x-

π

3

）即y=3sin（2x-

2π

3

）的圖象，驗證選項D

解答：解：選項A錯誤，由于f（

π

6

）=0≠±3，故A錯．
選項B錯誤，由于正弦類函數圖象的對稱點是圖象的平衡點，
因為f（-

π

6

）=3sin（-2×

π

6

-

π

3

）=-

3 3

2

，所以（-

π

6

，0）不在函數圖象上．
此函數圖象不關于這點對稱，故B錯誤．
選項C正確，令u=2x-

π

3

，當-

π

12

＜x＜

5π

12

時，-

π

2

＜u＜

π

2

，由于y=3sinu在（-

π

2

，

π

2

）上是增函數，所以選項C正確．
選項D錯誤，由于y=3sin2x的圖象向右平移

π

3

個單位得y=3sin2（x-

π

3

）即y=3sin（2x-

2π

3

）的圖象而不是圖象C．
故選C．

點評：本題主要考查了三角函數的相關性質：三角函數的對稱性（軸對稱，中心對稱）；三角函數的單調性，三角函數的圖象的平移等的綜合應用．