Question

設函數f（x）=3sin（2x+

π

3

），給出四個命題：①它的周期是π；②它的圖象關于直線x=

π

12

成軸對稱；③它的圖象關于點（

π

3

，0）成中心對稱；④它在區間[-

5π

12

，

π

12

]上是增函數．其中正確命題的序號是

 

．

Answer 1

分析：①根據周期公式T=

2π

ω

求解；②根據函數在對稱軸處取得函數的最值，把x=

π

12

代入驗證；
③求函數的對稱中心，令2x+

π

3

=kπ，從而可得x；④令-

π

2

≤2x+

π

3

≤ 

π

2

，求解x；

解答：解：①根據周期公式T=

2π

ω

=π，故①正確
②∵函數在對稱軸處取得函數的最值，f（

π

12

）=3sin(2×

π

12

+

π

3

)=3為最大值故②正確
③根據函數的對稱性可得，2x+

π

3

=kπ?x=

kπ

2

-

π

6

，當k=1時x=

π

3

故③正確
④令-

π

2

≤2x+

π

3

≤ 

π

2

可得-

5π

12

≤x≤

π

12

即函數在[

5π

12

，

π

12

]上是增函數故④正確
故答案為：①②③④

點評：本題綜合考查了三角函數y=Asin（ωx+∅）（A＞0，ω＞0）的性質：函數的周期公式T=

2π

ω

的運用；函數對稱軸的求解：令ωx+φ=kπ+

π

2

從而求解x；對稱中心的求解：令ωx+φ=kπ；函數的單調區間的求解：令-

π

2

+2kπ≤ωx+φ≤

π

2

+2kπ，k∈Z，求解函數的單調增區間，令

π

2

+2kπ≤ωx+φ≤

3π

2

+2kπ，k∈Z，求解函數的單調減區間．