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(理科)設

(1)求f(x)的反函數f^－1(x)；

(2)討論f^－1(x)在(1，＋∞)上的單調性，并加以證明；

(3)令g(x)＝1＋log_ax，當時，f^－1(x)在[m，n]上的值域是[g(n)，g(m)]，求a的取值范圍．

答案：
解析：

　　解：(1)　3分

　　(2)設，∵

　　∴時，，∴在上是減函數：

　　時，，∴在上是增函數．　7分

　　(3)當時，∵在上是減函數

　　∴，由得，

　　即，

　　可知方程的兩個根均大于，即　10分

　　當時，∵在上是增函數

　　∴(舍去)．

　　綜上，得．　12分

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某中學組建了A、B、C、D、E五個不同的社團組織，為培養學生的興趣愛好，要求每個學生必須參加且只能參加一個社團，假定某班級的甲、乙、丙三名學生對這五個社團的選擇是等可能的．
（1）求甲、乙、丙三名學生中至少有兩人參加同一社團的概率；
（2）（文科）求甲、乙、丙三人中恰有兩人參加A社團的概率；
（3）（理科）設隨機變量ξ為甲、乙、丙這三個學生參加A社團的人數，求ξ的分布列與數學期望．

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科目：高中數學 來源： 題型：

多向飛碟是奧運會的競賽項目，它是由拋靶機把碟靶（射擊的目標）在一定范圍內從不同的方向飛出，每拋出一個碟靶，就允許運動員射擊兩次，直到擊中為止．一運動員在進行訓練時，每一次射擊命中碟靶的概率P與運動員離碟靶的距離S（米）成反比，現有一碟靶拋出的距離S（米）與飛行時間t（秒）滿足S=15（t+1），（0≤t≤4）．假設運動員在碟靶飛出后0.5秒進行第一次射擊，且命中的概率為0.8，如果他發現沒有命中，則通過迅速調整，在第一次射擊后經過0.5秒進行第二次射擊．
理科：（1）設該運動員命中碟靶的次數為ξ，求ξ的分布列；（2）求Eξ和Dξ．
文科：求該運動員命中碟靶的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知二次函數f（x）=x²-ax+a，（a≠0x∈R），有且僅有唯一的實數x值滿足f（x）≤0的實數x值滿足f（x）≤0．
（1）在數列{a_n}中，滿足S_n=f（n）-4，求{a_n}的通項；
（2）在數列{a_n}中依次取出第1項、第2項、第4項…第2^n-1項…組成新數列{b_n}，求新數列{b_n}的前n項和T_n；
（3）（理科）設數列{c_n}滿足c_n+c_n+1=2n+3，c₁=1，數列{c_n}的前n項和記作H_n，試比較H_n與題（1）中S_n的大小．
（4）（文科）設c_n=

anan+1

，求數列{cn}的最大和最小值．

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科目：高中數學 來源：四川省成都市石室中學2006－2007學年度高三年級第二次月考　數學試題 題型：044