Question

在平面直角坐標系xOy中，已知A（0，-1），B（-3，-4）兩點，若點C在∠AOB的平分線上，且|

.

|OC|

=

10

，則點C的坐標是

 

．

Answer 1

分析：求出

OB

方向上的單位向量

e

，則有點C在∠AOB的平分線上，故存在實數λ使得

.

OC

=λ（

OA

+

e

），如此可以得到坐標的參數表達式，再由|

.

|OC|

=

10

，建立方程求出參數的值，即可得出點C的坐標．

解答：解：由題意

OA

=（0，-1），是一個單位向量，
由于

OB

=（-3，-4），故

OB

方向上的單位向量

e

=（-

3

5

，-

4

5

），
∵點C在∠AOB的平分線上，∴存在實數λ使得

.

OC

=λ（

OA

+

e

）=λ（-

3

5

，-1-

4

5

）=λ（-

3

5

，-

9

5

），
∵|

.

|OC|

=

10

，
∴λ²×（

9

25

+

81

25

）=10，解得λ=

5

3

代入得得

.

OC

=（-1，-3）
故答案為：（-1，-3）

點評：本題考查向量的坐標運算，向量的求模公式，綜合性較強，解決本題關鍵是認識到角平分線與向量的關系，求出

OB

方向上的單位向量，用待定系數法將向量

.

OC

表示出來．