Question

已知等比數列的各項均為正數，且  
（1）求數列的通項公式；
（2）設，求數列的前n項和 ；
（3）在(2)的條件下，求使恒成立的實數的取值范圍．

Answer 1

（1）（2）（3）

試題分析：（1）先根據_，根據的各項均為正數，得到，即可求出等比數列的通項；
（2）由，利用數列的通項即可求出數列的通項，再由，然后利用裂項法求和即可得到前n項和T_n
（3）把  恒成立轉化為恒成立，構造，利用的結構特點只要求出最大值即可
（1）設數列{a_n}的公比為，由得所以。
由條件可知>0,故
由得，所以．
故數列{a_n}的通項式為．
（2）
                
故
=
所以數列的前n項和   
（3）由（2）知= 代入
得對恒成立
即對恒成立。
記則大于等于的最大值。
由得    
故
所以