Question

如圖所示，是正三角形，和都垂直于平面，且，是的中點.求證：

（1）平面；

（2）.             

                                                                          

Answer 1

證明：（1）取AB中點N，連接FN、NC；又F為BE的中點

∴FN為的中位線, ∴FN∥AE  FN=AE

又AE、CD都垂直與面ABC，2CD=AE   ∴AE∥CD   ∴ CD∥FN且CD=FN

∴四邊形CDFN為平行四邊形  ∴DF∥CN    又CN面ABC   ∴ DF∥面ABC

（2）∵AE=AB  F是BE的中點  在中N是AB的中點  ∴AF⊥BE  CN⊥AB

 ∵AE⊥面ABC  AE面ABE   ∴面ABE⊥面ABC  又CN⊥AB   ∴CN⊥面ABE

 ∴ DF⊥面ABE   ∴ DB在平面ABE的射影為BF   ∴ AF⊥BD