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如果復數Z滿足|Z+i|+|Z-i|=2,那么|Z+i+1|最小值是( 。
A、1
B、
2
C、2
D、
5
分析:直接利用復數模的幾何意義求出z的軌跡.然后利用點到直線的距離公式求解即可.
解答:解:∵|Z+i|+|Z-i|=2
∴點Z到點A(0,-1)與到點B(0,1)的距離之和為2.
∴點Z的軌跡為線段AB.
而|Z+i+1|表示為點Z到點(-1,-1)的距離.
數形結合,得最小距離為1
故選A.
點評:本題只要弄清楚復數模的幾何意義,就能夠得到解答.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

如果復數z滿足|z+i|+|z-i|=4,則|z+2|的最大值為( 。
A、2
2
B、2
5
C、2+
3
D、4

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科目:高中數學 來源: 題型:

如果復數z滿足|z-i|=2,那么|z+1|的最大值是
2+
2
2+
2

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科目:高中數學 來源: 題型:

給出下列三個命題:
①若z1,z2∈C且z1-z2>0,則z1>z2
②如果復數z滿足|z+i|+|z-i|=2,則復數z在復平面上所對應點的軌跡為橢圓.
③已知曲線C:
x2
-
y2
=1
和兩定點F1(-
2
,0)
,F2(
2
,0)
,若P(x,y)是C上的動點,則||PF1|-|PF2||是定值.
上述命題中正確的個數是(  )

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科目:高中數學 來源: 題型:

(2013•閔行區二模)給出下列四個命題:
①如果復數z滿足|z+i|+|z-i|=2,則復數z在復平面的對應點的軌跡是橢圓.
②若對任意的n∈N*,(an+1-an-1)(an+1-2an)=0恒成立,則數列{an}是等差數列或等比數列.
③設f(x)是定義在R上的函數,且對任意的x∈R,|f(x)|=|f(-x)|恒成立,則f(x)是R上的奇函數或偶函數.
④已知曲線C:
x2
9
-
y2
16
=1
和兩定點E(-5,0)、F(5,0),若P(x,y)是C上的動點,則||PE|-|PF||<6.
上述命題中錯誤的個數是(  )

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科目:高中數學 來源: 題型:

給出下列四個命題:
①如果復數z滿足|z+i|+|z-i|=2,則復數z在復平面上所對應點的軌跡是橢圓.
②設f(x)是定義在R上的函數,且對任意的x∈R,|f(x)|=|f(-x)|恒成立,則f(x)是R上的奇函數或偶函數.
③已知曲線C:
x2
9
-
y2
16
=1
和兩定點E(-5,0)、F(5,0),若P(x,y)是C上的動點,則||PE|-|PF||<6.
④設定義在R上的兩個函數f(x)、g(x)都有最小值,且對任意的x∈R,命題“f(x)>0或g(x)>0”正確,則f(x)的最小值為正數或g(x)的最小值為正數.
上述命題中錯誤的個數是( 。

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