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如果復數z滿足|z-i|=2，那么|z+1|的最大值是
2+
2
2+
2
．
分析：設z=x+yi（x，y∈R），由復數的幾何意義可知復數z對應點的軌跡為以A（0，1）為圓心，2為半徑的圓，再借助|z+1|的幾何意義可求其最大值．
解答：解：設z=x+yi（x，y∈R），
由|z-i|=2，知復數z對應點的軌跡為以A（0，1）為圓心，2為半徑的圓，
圖形如下所示：

|z+1|表示復數z對應的點到N（-1，0）的距離，
易知該距離的最大值為|MN|的長，|MN|=
2
+2．
故答案為：2+
2
．
點評：本題考查復數求模、復數的幾何意義，屬基礎題，正確理解復數的幾何意義是解決該題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

如果復數z滿足|z+i|+|z-i|=4，則|z+2|的最大值為（　　）
A、2
2
B、2
5
C、2+
3
D、4

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列三個命題：
①若z1，z2∈C且z1-z2＞0，則z1＞z2．
②如果復數z滿足|z+i|+|z-i|=2，則復數z在復平面上所對應點的軌跡為橢圓．
③已知曲線C：
x2
-
y2
=1和兩定點F1(-
2
，0)，F2(
2
，0)，若P（x，y）是C上的動點，則||PF1|-|PF2||是定值．
上述命題中正確的個數是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•閔行區二模）給出下列四個命題：
①如果復數z滿足|z+i|+|z-i|=2，則復數z在復平面的對應點的軌跡是橢圓．
②若對任意的n∈N*，（an+1-an-1）（an+1-2an）=0恒成立，則數列{an}是等差數列或等比數列．
③設f（x）是定義在R上的函數，且對任意的x∈R，|f（x）|=|f（-x）|恒成立，則f（x）是R上的奇函數或偶函數．
④已知曲線C：
x2
9
-
y2
16
=1和兩定點E（-5，0）、F（5，0），若P（x，y）是C上的動點，則||PE|-|PF||＜6．
上述命題中錯誤的個數是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列四個命題：
①如果復數z滿足|z+i|+|z-i|=2，則復數z在復平面上所對應點的軌跡是橢圓．
②設f（x）是定義在R上的函數，且對任意的x∈R，|f（x）|=|f（-x）|恒成立，則f（x）是R上的奇函數或偶函數．
③已知曲線C：
x2
9
-
y2
16
=1和兩定點E（-5，0）、F（5，0），若P（x，y）是C上的動點，則||PE|-|PF||＜6．
④設定義在R上的兩個函數f（x）、g（x）都有最小值，且對任意的x∈R，命題“f（x）＞0或g（x）＞0”正確，則f（x）的最小值為正數或g（x）的最小值為正數．
上述命題中錯誤的個數是（　　）

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