Question

設直線l過點（2，0）且與曲線C：y=

1

x

相切，則l與C及直線x=2圍成的封閉圖形的面積為（　　）

• A、1n2-

  1

  2

• B、1-1n2
• C、2-1n2
• D、2-21n2

Answer 1

分析：利用導數的幾何意義和斜率的計算公式得出切線的斜率，可得切線的方程，利用微積分基本定理即可得出．

解答：解：由曲線C：y=

1

x

，∴y′=-

1

x2

，設切點為P（x₀，y₀），則切線的斜率為-

1

x 2 0

=

1 x0

x0-2

解得x₀=1，
即切線的斜率k=-1．
∴切點為（1，1），因此切線方程為y=-（x-2）．
∴直線l與C及直線x=2圍成的封閉圖形的面積S=

∫

2 1

(

1

x

-2+x)dx=(lnx-2x+

1

2

x2)

|

2 1

=ln2-

1

2

．
故選A．

點評：熟練掌握導數的幾何意義、切線的方程、斜率的計算公式、微積分基本定理是解題的關鍵．