Question

(本小題滿分13分)

已知空間向量，，·＝，∈（0，）.

（1）求及，的值；

（2）設函數，求的最小正周期和圖象的對稱中心坐標；

（3）求函數在區間 上的值域.

 

Answer 1

【答案】

（1），

（2）圖象的對稱中心為：

（3）當x,2x+,∴

∴f(x)的值域為[

 

【解析】本試主要是考查了向量的數量積公式以及三角函數的性質的綜合運用。

（1）結合向量的數量積公式我們分析得到第一問中及，的值；

（2）根據已知的角和函數化為單一三角函數，求解周期和對稱中心的坐標。

（3）在第二問的基礎上利用單調性求解值域。

解：（1）∵

∴①

∴

∴②

聯立①，②解得：

（2）

 

令 

圖象的對稱中心為：

（3）當x,2x+,∴

∴f(x)的值域為[