Question

（2011•江西模擬）如圖，在底面為等腰梯形的四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB∥CD，AB=7CD=7，BC=AD=5，PA=8，E是PD上任意一點(diǎn)，且

PE

=λ

ED

．
（1）求λ為何值時(shí)，PB∥平面ACE；
（2）在（1）的條件下，求三棱錐D-ACE的體積．

Answer 1

分析：（1）連接BD交AC于F，PB∥平面ACE，通過三角形相似，列出比例關(guān)系，求出λ的值；
（2）在（1）的條件下，三棱錐D-ACE的體積，轉(zhuǎn)化為V_E-ACD，求出底面面積，E到底面的距離，即可求出體積．

解答：解：（1）連接BD交AC于F，連接EF；
因?yàn)镻B∥平面ACE．由直線與平面平行的性質(zhì)可知
PB∥EF，
∴△PDB∽△EDF，
底面ABCD中，AB∥CD，
∴△AFB∽△CFD；
∵AB=7CD=7，
∴λ=

PE

ED

=

BF

FD

=

AB

CD

=7
（2）因?yàn)镻A⊥底面ABCD，AB=7CD=7，BC=AD=5，PA=8，
λ=

PE

ED

=7，所以E到底面ABCD的距離是1，
過D作DM⊥AB于M，AD=5，AM=3，∴DM=4，
三棱錐D-ACE的體積，就是V_E-ACD，
所以VD-ACE=VE-ACD=

1

3

S△ACD•1= 

1

3

×

1

2

CD•DM×1=  

1

3

•

1

2

•1•4•1=

2

3

點(diǎn)評：本題考查空間幾何體的有關(guān)證明和計(jì)算，三角形的相似，體積的求法，考查計(jì)算能力．