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【題目】若函數f(x)在R上可導,且f(x)=x2+2f′(2)x+m,則(  )

A. f(0)<f(5) B. f(0)=f(5)

C. f(0)>f(5) D. f(0)≥f(5)

【答案】C

【解析】

由于f(x)=x2+2f′(2)x+m,(m∈R),只要求出2f′(2)的值,可先求f′(x),再令x=2即可.利用二次函數的單調性即可解決問題.

∵f(x)=x2+2f′(2)x+m,

∴f′(x)=2x+2f′(2),

∴f′(2)=2×2+2f′(2),

∴f′(2)=﹣4.

∴f(x)=x2﹣8x+m,其對稱軸方程為:x=4,

∴f(0)=m,f(5)=25﹣40+m=﹣15+m,

∴f(0)>f(5).

故選:C.

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