Question

已知a^x=（6-a）^2y=3（1＜a＜5），則的最大值為（ ）
A．2
B．3
C．4
D．6

Answer 1

【答案】分析：由a^x=（6-a）^2y=3（1＜a＜5），可求得=log₃a，=log₃（6-a），于是可得=+=，利用基本不等式即可．
解答：解：∵a^x=（6-a）^2y=3（1＜a＜5），
∴=log₃a，=log₃（6-a），
∴=+=，
∵1＜a＜5，
∴（6-a）²•a²=（6-a）•（6-a）•a•a≤=3⁴（當且僅當6-a=a，即a=3時取“=”）．
∴≤=4．
故選C．
點評：本題考查指數式與對數式的互化，著重考查基本不等式的應用，求得得=應用基本不等式的關鍵，屬于中檔題．