Question

已知a^x=（6-a）^2y=3（1＜a＜5），則的最大值為

1. A.
   2
2. B.
   3
3. C.
   4
4. D.
   6

Answer 1

C
分析：由a^x=（6-a）^2y=3（1＜a＜5），可求得=log₃a，=log₃（6-a），于是可得=+=，利用基本不等式即可．
解答：∵a^x=（6-a）^2y=3（1＜a＜5），
∴=log₃a，=log₃（6-a），
∴=+=，
∵1＜a＜5，
∴（6-a）²•a²=（6-a）•（6-a）•a•a≤=3⁴（當且僅當6-a=a，即a=3時取“=”）．
∴≤=4．
故選C．
點評：本題考查指數式與對數式的互化，著重考查基本不等式的應用，求得得=應用基本不等式的關鍵，屬于中檔題．