Question

在△ABC中，已知角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，直l₁：ax+y+1=0與直線l₂：（b²+c²-bc）x+ay+4=0互相平行（其中a≠4）
（I）求角A的值，
（II）若，求的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（I）利用直線平行，推出a²=b²+c²-bc（a≠4），結合余弦定理，即可求角A的值，
（II）利用二倍角公式以及配方法化簡為二次函數的平方式，通過推出，然后求出表達式的取值范圍．
解答：解：（I）l₁∥l₂，得a²=b²+c²-bc（a≠4）
即b²+c²-a²=bc…（2分）∴∵A∈（0，π），∴．…（5分）
（II）==…（8分）∵，∴…（9分）∴…（11分）
即的取值范圍為…（12分）
點評：本題是中檔題考查直線的平行條件的應用，余弦定理二倍角公式配方法求函數的最值，考查計算能力．