Question

（本小題滿分12分）如圖，定點的坐標分別為，一質點從原點出發，始終沿軸的正方向運動，已知第1分鐘內，質點運動了1個單位，之后每分鐘內比上一分鐘內多運動了2個單位，記第分鐘內質點運動了個單位，此時質點的位置為．

（Ⅰ）求、的表達式；
（Ⅱ）當為何值時，取得最大，最大值為多少？

Answer 1

（Ⅰ）．
（Ⅱ）時，最大，最大值為．

(I)解本小題關鍵是由條件可知，第分鐘內，質點運動了個單位，C_n就表示數列{a_n}的前n項和.
(II)根據,可用n表示出,然后采用函數求最值的方法求其最大值.
解：（Ⅰ）由條件可知，第分鐘內，質點運動了個單位，
……2分      所以．………… 4分
（Ⅱ）,…………6分
．………… 8分
…………10分
當且僅當，即時，等號成立．………… 11分
∴時，最大，最大值為．………… 12分