Question

已知函數在點的切線方程為.

（Ⅰ）求函數的解析式；

（Ⅱ）設，求證：在上恒成立；

（Ⅲ）已知，求證：.

Answer 1

解：（Ⅰ）將代入切線方程得      

∴，化簡得               …………………………………………2分

解得：.

∴ .                                    …………………………………………4分

（Ⅱ）由已知得在上恒成立

化簡

即在上恒成立

設，

                                …………………………………………6分

∵   ∴，即

∴在上單調遞增，

∴在上恒成立                      …………………………………………8分

（Ⅲ）∵   ∴，

由（Ⅱ）知有，                          …………………………………………10分

整理得

∴當時，.                 …………………………………………12分