Question

函數(shù)y=log

1

2

(2x2-3x+1)的遞減區(qū)間為

（1，+∞）

．

Answer 1

分析：令2x²-3x+1=（2x-1）（x-1）=t，則函數(shù)y=log

1

2

t，（t＞0），求得函數(shù)y的定義域．根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性規(guī)律，本題即求函數(shù)t在函數(shù)y的定義域
內(nèi)的增區(qū)間．利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)t在函數(shù)y的定義域內(nèi)的增區(qū)間．

解答：解：令2x²-3x+1=（2x-1）（x-1）=t，則函數(shù)y=log

1

2

t，（t＞0）．
令t＞0，求得 x＜

1

2

，或 x＞1，故函數(shù)y的定義域?yàn)閧x|x＜

1

2

，或 x＞1}．
函數(shù)y=log

1

2

(2x2-3x+1)的遞減區(qū)間，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性規(guī)律，
本題即求t=（2x-1）（x-1）在區(qū)間（-∞，

1

2

）∪（1，+∞）上的增區(qū)間．
利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得，函數(shù)t在函數(shù)y的定義域內(nèi)的增區(qū)間為（1，+∞），
故答案為 （1，+∞）．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查求對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域、復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性規(guī)律，體現(xiàn)了等價(jià)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．