Question

直角坐標系xOy中，

i

，

j

分別是與x，y軸正方向同向的單位向量．在直角三角形ABC中，若

AB

=

i

+k

j

，

AC

=2

i

+

j

，且∠C=90°則k的值是

 

．

Answer 1

分析：利用

BC

=

AC

 -

AB

=

i

+（1-k）

j

，∠C=90°，可得

AC

•

BC

=（ 2

i

+

j

 ）•（

i

+（1-k）

j

 ）=0，解方程求得k的值．

解答：解：∵

BC

=

AC

 -

AB

=2

i

+

j

-

i

-k

j

=

i

+（1-k）

j

，∠C=90°，
∴

AC

•

BC

=（ 2

i

+

j

 ）•（

i

+（1-k）

j

 ）=2+0+0 （1-k）=0，
∴k=3，
故答案為3．

點評：本題考查兩個向量的數量積公式的應用，兩個向量坐標形式的運算，兩個向量垂直的性質，得到 

AC

•

BC

=
2+0+0 （1-k）=0，是解題的關鍵．