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若 f（
x
-1）=x-2
x
，則f（x）=
x2-1（x≥-1）
x2-1（x≥-1）
．
分析：可令t=
x
-1則t≥-1且x=（t+1）2然后將x代入到f（
x
-1）=x-2
x
中求出f（t）即求出了f（x），但要標明定義域．
解答：解：∵f（
x
-1）=x-2
x

∴令t=
x
-1則t≥-1且x=（t+1）2
∴f（t）=t2-1（t≥-1）
∴f（x）=x2-1（x≥-1）
故答案為f（x）=x2-1（x≥-1）
點評：本題主要考查了利用換元法求函數的解析式，屬常考題，較易．解題的關鍵是令t=
x
-1然后求出f（t），但要注意t的范圍！
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=a2x2（a＞0），g（x）=blnx．
（1）若函數y=f（x）圖象上的點到直線x-y-3=0距離的最小值為
2
，求a的值；
（2）關于x的不等式（x-1）2＞f（x）的解集中的整數恰有3個，求實數a的取值范圍；
（3）對于函數f（x）與g（x）定義域上的任意實數x，若存在常數k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，則稱直線y=kx+m為函數f（x）與g（x）的“分界線”．設a=
2
2
，b=e，試探究f（x）與g（x）是否存在“分界線”？若存在，求出“分界線”的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=x3+ax2-a2x+m（a≥0）．
（Ⅰ）求函數f（x）的單調區間；
（Ⅱ）若函數f（x）在x∈[-1，1]內沒有極值點，求a的取值范圍；
（Ⅲ）若對任意的a∈[3，6），不等式f（x）≤1在x∈[-2，2]上恒成立，求m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：新疆自治區月考題 題型：解答題

設函數f（x）=x3+a﹣a2x+m（a≥0）．
（Ⅰ）求函數f（x）的單調區間；
（Ⅱ）若函數f（x）在x∈[﹣1，1]內沒有極值點，求a的取值范圍；
（Ⅲ）若對任意的a∈[3，6），不等式f（x）≤1在x∈[﹣2，2]上恒成立，求m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年云南省玉溪一中高三（上）期中數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設函數f（x）=x3+ax2-a2x+m（a≥0）．
（Ⅰ）求函數f（x）的單調區間；
（Ⅱ）若函數f（x）在x∈[-1，1]內沒有極值點，求a的取值范圍；
（Ⅲ）若對任意的a∈[3，6），不等式f（x）≤1在x∈[-2，2]上恒成立，求m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年新疆烏魯木齊一中高三（上）第一次月考數學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

設函數f（x）=x3+ax2-a2x+m（a≥0）．
（Ⅰ）求函數f（x）的單調區間；
（Ⅱ）若函數f（x）在x∈[-1，1]內沒有極值點，求a的取值范圍；
（Ⅲ）若對任意的a∈[3，6），不等式f（x）≤1在x∈[-2，2]上恒成立，求m的取值范圍．

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