Question

（本題滿分12分）
甲、乙、丙三人進行象棋比賽，每兩人比賽一場，共賽三場．每場比賽勝者得3
分，負者得0分，沒有平局，在每一場比賽中，甲勝乙的概率為，甲勝丙的概率為
，乙勝丙的概率為
(1)求甲獲第一名且丙獲第二名的概率：
(2)設在該次比賽中，甲得分為ξ，求ξ的分布列和數學期望。

Answer 1

解：(1)甲獲第一，則甲勝乙且甲勝丙，
∴甲獲第一的概率為 ……………2分
丙獲第二，則丙勝乙，其概率為 …………4分
∴甲獲第一名且丙獲第二名的概率為   ……………6分
(2)ξ可能取的值為O、3、6…………………………7分
甲兩場比賽皆輸的概率為
……8分
甲兩場只勝一場的概率為
    ………9分
甲兩場皆勝的概率為
       ……………lO分
∴ξ的分布列為
ξ        0         3         6
P                      
        …………l2分

略