Question

長方體的三個相鄰面的面積分別是2，3，6，這個長方體的頂點都在同一個球\\面上，則這個球的表面積為（ ）
A．
B．56π
C．14π
D．16π

Answer 1

【答案】分析：根據題意可得長方體的三條棱長，再結合題意與有關知識可得外接球的直徑就是長方體的對角線，求出長方體的對角線，即可得到球的直徑，進而根據球的表面積公式求出球的表面積．
解答：解：因為長方體相鄰的三個面的面積分別是2，3，6，
∴長方體的一個頂點上的三條棱長分別是3，2，1，
又因為長方體的8個頂點都在同一個球面上，
所以長方體的對角線就是圓的直徑，
因為長方體的體對角線的長是：
球的半徑是：
這個球的表面積：4 =14π
故選C．
點評：解決此類問題的關鍵是熟練掌握常用幾何體的結構特征，以及球的內接多面體的有關知識，球的表面積公式，而解決此題的關鍵是知道球的直徑與長方體的體對角線，考查計算能力，空間想象能力，此題屬于基礎題．