Question

若函數f（x）=

1

2

x²-x+

3

2

的定義域與值域都是[1，b]（b＞1），那么實數b的值為

 

．

Answer 1

考點：二次函數的性質

專題：方程思想,函數的性質及應用

分析：根據函數f（x）在x≥1時，f（x）是單調增函數，結合題意得f（b）=b，求出b的值．

解答： 解：∵函數f（x）=

1

2

x²-x+

3

2

圖象的對稱軸是x=1，
∴當x≥1時，f（x）是單調增函數；
又f（x）的定義域與值域都是[1，b]（b＞1），
∴f（b）=b，
即

1

2

b²-b+

3

2

=b，
整理得b²-4b+3=0，
解得b=3，b=1（舍去）；
∴實數b的值為3．
故答案為：3．

點評：本題考查了二次函數的圖象與性質的應用問題，也考查了解一元二次方程的應用問題，是基礎題目．