Question

若α∈（3π，4π），則 

1+cosα 2

-

1-cosα 2

等于（　　）

• A．-

  2

  sin（

  α

  2

  +

  π

  4

  ）
• B．

  2

  sin（

  α

  2

  +

  π

  4

  ）
• C．-

  2

  sin（

  α

  2

  -

  π

  4

  ）
• D．

  2

  sin（

  α

  2

  -

  π

  4

  ）

Answer 1

分析：根據α的范圍求出

α

2

的范圍，確定出cos

α

2

＞0，sin

α

2

＜0，所求式子利用二倍角的余弦函數公式及絕對值的代數意義化簡，再利用兩角和與差的正弦函數公式化為一個角的正弦函數即可．

解答：解：∵α∈（3π，4π），∴

α

2

∈（

3π

2

，2π），
∴cos

α

2

＞0，sin

α

2

＜0，
原式=

cos2 α 2

-

sin2 α 2

=|cos

α

2

|-|sin

α

2

|=cos

α

2

+sin

α

2

=

2

sin（

α

2

+

π

4

）．
故選B

點評：此題考查了三角函數的化簡求值，涉及的知識有：二倍角的余弦函數公式，兩角和與差的正弦函數公式，以及絕對值的代數意義，熟練掌握公式是解本題的關鍵．