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設M是雙曲線
x2
25
-
y2
9
=1的右支上的一點，F1為左焦點，且|MF1|=18，N是線段MF1的中點，O為坐標原點，則|ON|=
4
4
．
分析：先利用雙曲線的定義，求得|MF2|=18-2a=18-10=8，再利用三角形的中位線的性質，求得|ON|．
解答：解：由于M是雙曲線
x2
25
-
y2
9
=1的右支上的一點，F1為左焦點，且|MF1|=18
所以|MF2|=18-2a=18-10=8
∵N是線段MF1的中點，O為坐標原點，
∴|ON|=
1
2
|MF2|=4
故答案為：4
點評：本題以雙曲線的標準方程為載體，考查雙曲線的定義，考查三角形中位線的性質，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

雙曲線M的中心在原點，并以橢圓
x2
25
+
y2
13
=1的焦點為焦點，以拋物線y2=-2
3
x的準線為右準線．
（1）求雙曲線M的方程；
（2）設直線l：y=kx+3與雙曲線M相交于A、B兩點，O是原點．求k值，使
OA
•
OB
=0．

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科目：高中數學 來源： 題型：

雙曲線M的中心在原點，并以橢圓
x2
25
+
y2
13
=1的焦點為焦點，以拋物線y2=-2
3
x的準線為右準線．
（Ⅰ）求雙曲線M的方程；
（Ⅱ）設直線l：y=kx+3 與雙曲線M相交于A、B兩點，O是原點．
①當k為何值時，使得
OA
•
OB
=0？
②是否存在這樣的實數k，使A、B兩點關于直線y=mx+12對稱？若存在，求出k的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

設M是雙曲線
x2
25
-
y2
9
=1的右支上的一點，F1為左焦點，且|MF1|=18，N是線段MF1的中點，O為坐標原點，則|ON|=______．

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同步練習冊答案
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