Question

方程log₃x=3﹣x的解所在區(qū)間是（　　）

A．

（0，2）

B．

（2，3）

C．

（1，2）

D．

（3，4）

Answer 1

考點(diǎn)：

函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系．

專題：

計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想．

分析：

方程的解所在的區(qū)間，則對(duì)應(yīng)的函數(shù)的零點(diǎn)在這個(gè)范圍，把原函數(shù)寫出兩個(gè)初等函數(shù)，即兩個(gè)初等函數(shù)的交點(diǎn)在這個(gè)區(qū)間，結(jié)合兩個(gè)函數(shù)的草圖得到函數(shù)的交點(diǎn)的位置在（1，3），再進(jìn)行進(jìn)一步檢驗(yàn)．

解答：

解：∵方程log₃x=﹣x+3的解，

根據(jù)兩個(gè)基本函數(shù)的圖象可知兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)一定在（1，3），

因m（x）=log₃x+x﹣3在（1，2）上不滿足m（1）m（2）＜0，

方程 log₃x+x﹣3=0 的解所在的區(qū)間是（2，3），

故選B．

點(diǎn)評(píng)：

本題考查函數(shù)零點(diǎn)的檢驗(yàn)，考查函數(shù)與對(duì)應(yīng)的方程之間的關(guān)系，是一個(gè)比較典型的函數(shù)的零點(diǎn)的問題，注意解題過程中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．屬基礎(chǔ)題．