Question

方程log₃x=3-x的解所在區間是（ ）
A．（0，2）
B．（2，3）
C．（1，2）
D．（3，4）

Answer 1

【答案】分析：方程的解所在的區間，則對應的函數的零點在這個范圍，把原函數寫出兩個初等函數，即兩個初等函數的交點在這個區間，結合兩個函數的草圖得到函數的交點的位置在（1，3），再進行進一步檢驗．
解答：解：∵方程log₃x=-x+3的解，
根據兩個基本函數的圖象可知兩個函數的交點一定在（1，3），
因m（x）=log₃x+x-3在（1，2）上不滿足m（1）m（2）＜0，
方程 log₃x+x-3=0 的解所在的區間是（2，3），
故選B．
點評：本題考查函數零點的檢驗，考查函數與對應的方程之間的關系，是一個比較典型的函數的零點的問題，注意解題過程中數形結合思想的應用．屬基礎題．