Question

我一海監船在釣魚島A處，以北偏東45°方向進行勻速直線巡航，到達B點時，發現一不明國籍的潛艇在釣魚島A處正東方向的D處，正以2倍于自己的速度向A處作勻速直線運動．已知AB=4

2

n mile，AD=17n mile．為維護我領土神圣不可侵犯之權利，若忽略海監船調頭時間，則我海監船最快可在何處截住該不明國籍的潛艇．

Answer 1

分析：依題意，利用余弦定理列出關于S（S=vt）的函數關系式，解此方程即可求得答案．

解答：解：依題意，作圖如下，則AB=4

2

n mile，AD=17n mile，
設我海監船的速度為v，t小時后在點A的正東方C處截住該不明國籍的潛艇，
則設BC=S，則CD=2S，
∴AC=17n-2S，
在△BSA中，由余弦定理得：BC²=AB²+AC²-2AB•ACcos45°，
即S²=(4

2

n)2+（17n-2S）²-2×4

2

n×（17n-2S）×

2

2

，
整理得：3S²-52nS+185n²=0，
∴S=5n或S=

37

3

n．
∵AC=17n-2S＞0，
∴當S=5n時，AC=7n．
當S=

37

3

n時，AC＜0，舍去．
∴我海監船最快可在距離A地7n處截住該不明國籍的潛艇．

點評：本題考查余弦定理，考查函數與方程思想，考查運算能力，屬于中檔題．