Question

我一海監(jiān)船在釣魚島A處，以北偏東45°方向進(jìn)行勻速直線巡航，到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，發(fā)現(xiàn)一不明國籍的潛艇在釣魚島A處正東方向的D處，正以2倍于自己的速度向A處作勻速直線運(yùn)動(dòng)．已知AB=n mile，AD=17n mile．為維護(hù)我領(lǐng)土神圣不可侵犯之權(quán)利，若忽略海監(jiān)船調(diào)頭時(shí)間，則我海監(jiān)船最快可在何處截住該不明國籍的潛艇．

Answer 1

解：依題意，作圖如下，則AB=n mile，AD=17n mile，
設(shè)我海監(jiān)船的速度為v，t小時(shí)后在點(diǎn)A的正東方C處截住該不明國籍的潛艇，
則設(shè)BC=S，則CD=2S，
∴AC=17n-2S，
在△BSA中，由余弦定理得：BC²=AB²+AC²-2AB•ACcos45°，
即S²=+（17n-2S）²-2×4n×（17n-2S）×，
整理得：3S²-52nS+185n²=0，
∴S=5n或S=n．
∵AC=17n-2S＞0，
∴當(dāng)S=5n時(shí)，AC=7n．
當(dāng)S=n時(shí)，AC＜0，舍去．
∴我海監(jiān)船最快可在距離A地7n處截住該不明國籍的潛艇．
分析：依題意，利用余弦定理列出關(guān)于S（S=vt）的函數(shù)關(guān)系式，解此方程即可求得答案．
點(diǎn)評(píng)：本題考查余弦定理，考查函數(shù)與方程思想，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．