Question

早上8∶00，亮亮發燒了，媽媽很著急，趕緊給他測體溫，測得結果是37.5℃．媽媽讓他去輸液，亮亮唯恐耽誤功課，堅持中午放學后再輸液．中午12∶00，亮亮放學回家，媽媽發現他滿臉通紅，趕緊測體溫，測得結果是39℃，趕緊帶亮亮去輸液．下午14∶00輸完液后，醫生測得亮亮的體溫是38.5℃．醫生讓亮亮回家休息，說體溫會很快降下來，并叮囑他要多喝水．

(1)請根據以上數據建立一個恰當的函數模型，使它能近似地反映亮亮的體溫y(℃)與時間x(h)的關系；

(2)到下午16∶00亮亮的體溫是否能恢復正常(正常體溫約為36.5℃)？

Answer 1

答案：
解析：

分析：亮亮的體溫先上升，經治療后下降，因此，可選用二次函數模型來刻畫． 　　解：(1)依題意，可用二次函數y＝ax2＋bx＋c近似地反映亮亮的體溫y(℃)與時間x(h)的關系， 　　則 　　解得a＝－，b＝，c＝， 　　所以所求的函數模型為y＝－x2＋x＋． 　　(2)把x＝16代入y＝－x2＋x＋可得y≈37.2℃＞36.5℃，所以此時亮亮的體溫還未恢復正常． 　　點評：因為本題中亮亮的體溫隨時間推移先增后減，符合二次函數的變化規律，所以我們可以迅速確定最佳的函數模型．