Question

（滿分12分）

設某物體一天中的溫度是時間的函數(shù)，已知，其中溫度的單位是℃，時間的單位是小時．中午12:00相應的，中午12:00以后相應的取正數(shù)，中午12:00以前相應的取負數(shù)（如早上8：00相應的t=-4，下午16：00相應的t=4）．若測得該物體在早上8:00的溫度為8℃，中午12:00的溫度為60℃，下午13:00的溫度為58℃，且已知該物體的溫度早上8:00與下午16:00有相同的變化率．

（I）求該物體的溫度關于時間的函數(shù)關系式；

（II）該物體在上午10:00到下午14:00這段時間中(包括端點)何時溫度最高？最高溫度是多少？

 

Answer 1

【答案】

（I）

（II）在上午11：00與下午14：00，該物體溫度最高，最高溫度是62℃。

【解析】解：(1) 因為,  

而,  故,                                              

      ．

∴．……………………………………………6分

(2) ,    由                                            

當在上變化時，的變化情況如下表:

	-2	（-2，-1）	-1	（-1，1）	1	（1，2）	2
		+	0	－	0	+
	58	增函數(shù)	極大值62	減函數(shù)	極小值58	增函數(shù)	62

由上表知當，

答:在上午11：00與下午14：00，該物體溫度最高，最高溫度是62℃．．．．．．．12分