Question

曲線y=lnx+x在點(diǎn)M（1，1）處的切線與坐標(biāo)軸圍成三角形的面積是（　　）

• A．

  1

  4

• B．

  1

  2

• C．

  3

  4

• D．

  4

  5

Answer 1

分析：根據(jù)求導(dǎo)公式求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，把x=1代入求出切線的斜率，代入點(diǎn)斜式方程并化簡(jiǎn)，分別令x=0和y=0求出切線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，再代入面積公式求解．

解答：解：由題意得y′=

1

x

+1，則在點(diǎn)M（1，1）處的切線斜率k=2，
故切線方程為：y-1=2（x-1），即y=2x-1，
令x=0得，y=-1；令y=0得，x=

1

2

，
∴切線與坐標(biāo)軸圍成三角形的面積S=

1

2

×1×

1

2

=

1

4

，
故選A．

點(diǎn)評(píng)：試題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義、切線的求法和三角形的面積公式，考查考生的計(jì)算能力．