（本小題共14分）已知函數
其中常數
.
（1）當
時，求函數
的單調遞增區間；
（2）當
時，若函數
有三個不同的零點，求m的取值范圍；
（3）設定義在D上的函數
在點
處的切線方程為
當
時，若
在D內恒成立，則稱P為函數的“類對稱點”，請你探究當時，函數
是否存在“類對稱點”，若存在，請最少求出一個“類對稱點”的橫坐標；若不存在，說明理由.
（1）的單調遞增區間為
.（2）
.
（3）
是一個類對稱點的橫坐標.
解析試題分析：（1）由f′(x)="2x-(a+2)+" 
=
=
，能求出當a＞2時，求函數f（x）的單調遞增區間．
（2）a=4，f′（x）=2x+
-6，故f′(x)="2x+" -6≥4
-6，不存在6x+y+m=0這類直線的切線．
（3）y=g(x)=(2x0+ 
-6)(x-x0)+ 
-6x0+4lnx0，令h（x）=f（x）-g（x），由此入手，能夠求出一個“類對稱點”的橫坐標．
解：（1）由
可知，函數的定義域為
，
且
.
因為
，所以
.
當
或
時，
；當
時，
，
所以的單調遞增區間為.
（2）當
時，
.
所以，當
變化時，
，的變化情況如下：
所以（0,1） 1 （1,2） 2 （2， 
+ 0 — 0 + 單調遞增 取極大值單調遞減 取極小值單調遞增 
，
.
函數的圖象大致如下：
所以若函數
有三個不同的零點，.
（3）由題意,當時，
，則在點P處切線的斜率
；所以
.
令
，
則
，
.
當
時，
在
上單調遞減，所以當
時，
從而有時，
；
當
時，
特高級教師點撥系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
(本小題14分) 已知函數f（x）=ax3+bx2+cx（a≠0）是定義在R上的奇函數，且x=-1時，函數取極值1。
（1）求a，b，c的值；
（2）若x1，x2∈[-1，1]，求證：|f（x1）-f（x2）|≤2；
（3）求證：曲線y=f（x）上不存在兩個不同的點A，B，使過A， B兩點的切線都垂直于直線AB。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
(本小題滿分12分)函數
，
．
（Ⅰ）求
的單調區間和最小值；
（Ⅱ）討論與
的大小關系；
（Ⅲ）是否存在
，使得
對任意
成立？若存在，求出
的取值范圍；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數f(x)=(x2+ax+2)ex,(x,a∈R).
(1)當a=0時，求函數f(x)的圖象在點A(1，f(1))處的切線方程；
(2)若函數y=f(x)為單調函數，求實數a的取值范圍;
(3)當
時，求函數f(x)的極小值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分14分）
已知函數
．
（1）討論函數
在定義域內的極值點的個數；
（2）若函數在
處取得極值，對
,
恒成立，
求實數
的取值范圍；
（3）當
時，求證：
．
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，
的單調區間；（II）求
上的最小值。
的表達式；
上是單調函數.
。
的單調增區間是（0，1）求m的值。
時，函數
的圖象上任意一點的切線斜率恒大于3m，求m的取值范圍。