求函數

的定義域及y的最大值．

【答案】分析：利用根式的意義求函數的定義域，通過二次函數的性質確定函數的最大值．
解答：解：要使函數有意義，則有3-2x-x²≥0，即x²+2x-3≤0，解得-3≤x≤1，即函數的定義域為[-3，1]．
設t=3-2x-x²，則t=3-2x-x²=-（x+1）²+4，
因為-3≤x≤1，所以0≤t≤4，
所以

，即0≤y≤2，所以y的最大值為2．
點評：本題的考點是函數的定義域以及二次函數的性質，利用換元法是解決此類問題的關鍵．

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科目：高中數學 來源： 題型：

求下列函數的定義域及值域．
（1）y=2

4x+1

；
（2）y=

4-8x

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•順義區二模）對于定義域分別為M，N的函數y=f（x），y=g（x），規定：
函數h(x)=

f(x)•g(x)，當x∈M且x∈N

f(x)，當x∈M且x∉N

g(x)，當x∉M且x∈N

（1）若函數f(x)=

x+1

，g(x)=x2+2x+2，x∈R，求函數h（x）的取值集合；
（2）若f（x）=1，g（x）=x²+2x+2，設b_n為曲線y=h（x）在點（a_n，h（a_n））處切線的斜率；而{a_n}是等差數列，公差為1（n∈N^*），點P₁為直線l：2x-y+2=0與x軸的交點，點P_n的坐標為（a_n，b_n）．求證：

|P1P2|2

|P1P3|2

+…+

|P1Pn|2

＜

；
（3）若g（x）=f（x+α），其中α是常數，且α∈[0，2π]，請問，是否存在一個定義域為R的函數y=f（x）及一個α的值，使得h（x）=cosx，若存在請寫出一個f（x）的解析式及一個α的值，若不存在請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題