Question

將函數(shù)y=sin(2x+

π

4

)的圖象向左平移

π

4

個單位，再向上平移2個單位，則所得圖象的函數(shù)解析式是（　�。�

• A．y=2cos2(x+

  π

  8

  )
• B．y=2sin2(x+

  π

  8

  )
• C．y=2-sin(2x-

  π

  4

  )
• D．y=cos2x

Answer 1

分析：根據(jù)函數(shù)圖象平移的公式，得所得圖象的函數(shù)解析式為y=f（x+

π

4

）+2，再結(jié)合正弦的誘導(dǎo)公式化簡整理，即得所求的圖象解析式為y=2-sin(2x-

π

4

)．

解答：解：設(shè)f（x）=sin(2x+

π

4

)，則將y=f（x）的圖象向左平移

π

4

個單位，
得y=f（x+

π

4

）=sin[2(x+

π

4

)+

π

4

]=sin(2x+

3π

4

)的圖象；
再將所得圖象向上平移2個單位，得y=f（x+

π

4

）+2=sin(2x+

3π

4

)+2的圖象．
∵sin(2x+

3π

4

)=-sin[(2x+

3π

4

)-π]=-sin(2x-

π

4

)
∴y=sin(2x+

3π

4

)+2的圖象，就是y=2-sin(2x-

π

4

)的圖象
故選：C

點評：本題將正弦型函數(shù)的圖象進行平移，求平移后所得圖象對應(yīng)的函數(shù)，著重考查了函數(shù)圖象平移的公式和正弦的誘導(dǎo)公式等知識點，屬于基礎(chǔ)題．