如圖，反比例函數y＝f(x)(x＞0)的圖像過點A(1，4)和B(4，1)，點P(x，y)為該函數圖像上一動點，過P分別作x軸、y軸的垂線，垂足為C、D．記四邊形OCPD(O為坐標原點)與三角形OAB的公共部分面積為S．
(1)求S關于x的表達式；
(2)求S的最大值及此時x的值．
科目：高中數學 來源：海南省海南中學2010－2011學年高一下學期期末考試數學試題(1班) 題型：044
閱讀下列材料，解決數學問題．
圓錐曲線具有非常漂亮的光學性質，被人們廣泛地應用于各種設計之中，比如橢圓鏡面用來制作電影放映機的聚光燈，拋物面用來制作探照燈等，它們的截面分別是橢圓和拋物線．雙曲線也具有非常好的光學性質，從雙曲線的一個焦點發出的光線，經過雙曲線反射后，反射光線是發散的，它們好像是從另一個焦點射出的一樣，如圖所示．
反比例函數
的圖像是以直線y＝x為軸，以坐標軸為漸近線的等軸雙曲線，記作C．
(Ⅰ)求曲線C的離心率及焦點坐標；
(Ⅱ)如下圖，從曲線C的焦點F處發出的光線經雙曲線反射后得到的反射光線與入射光線垂直，求入射光線的方程．
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科目：高中數學 來源：上海市盧灣區2010屆高三第二次模擬考試數學理科試題 題型：044
如圖，反比例函數y＝f(x)(x＞0)的圖像過點A(1，4)和B(4，1)，點P(x，y)為該函數圖像上一動點，過P分別作x軸、y軸的垂線，垂足為C、D．記四邊形OCPD(O為坐標原點)與三角形OAB的公共部分面積為S．
(1)求S關于x的表達式；
(2)求S的最大值及此時x的值．
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